Polígonos

 Un polígono es el área de un plano que está delimitado por líneas que tienen que ser rectas.

Si hacemos caso a la etimología de la palabra, polígono proviene de los términos griegos «poli» y «gono«. «Poli» podría traducirse como «muchos» y «gono» como «ángulo». Atendiendo a esto podríamos decir que un polígono es literalmente aquello que tiene muchos ángulos.

Para considerar polígono a una figura esta debe cumplir que sus líneas siempre deben ser rectas y que no puede estar abierto.

• Lados: son los segmentos que forman la línea poligonal.
• Vértices: son los puntos donde se unen los lados.
• Ángulos: son las regiones del plano que delimitan dos lados.
• Diagonal: es la recta que une dos vértices no consecutivos.
• Centro: es el punto desde el que todos los ángulos y lados están a la misma distancia.
• Radio: es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices
• Apotema: es el segmento que une el centro del polígono con el centro de cualquiera de sus lados.
• Base: Es el lado inferior de un polígono. Normalmente es el lado donde se «apoya» la figura.

Clasificación de polígonos según sus lados:

Triángulo:  3 lados

Cuadrilátero: 4 lados

Pentágono: 5 lados

Hexágono: 6 lados

Heptágono: 7 lados

Octógono: 8 lados

Eneágono: 9 lados

Decágono: 10 lados

Endecágono: 11 lados

Dodecágono: 12 lados

Clasificación de polígonos según sus ángulos:

Polígonos cóncavos: es cuando el polígono tiene un ángulo que mide más de 180º.

Polígonos convexos: es cuando todos los ángulos del polígono miden menos de 180º.

Clasificación de polígonos según sus lados y sus ángulos:

Polígonos regulares: es cuando un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales.

Polígonos irregulares: es cuando en un polígono hay uno o más lados y/o ángulos que no son iguales.

Perímetro de un polígono

Calcular el perímetro de los polígonos es muy sencillo, tan solo debemos sumar la medida de cada uno de sus lados. Cuando se trata de polígonos regulares, en los que todos sus lados miden lo mismo, tan solo tendremos que multiplicar el largo de uno de ellos por el número total de lados del polígono.

Si el polígono es irregular tendremos que sumar la medida de cada uno de sus lados para hallar el perímetro total.

Para medir el área de los polígonos se usa una fórmula que se asigna a cada uno de los polígonos, estos son algunos polígonos:

Ejercicios:

1.- Cuatro ángulos interiores de un pentágono valen respectivamente 110°, 90°, 85° y 125°. ¿Cuánto vale el quinto ángulo? 

Solución: 

Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es: 180°*(n-2)=180°*(5-2) = 540°, a lo que le se le resta los valores de los ángulos que se dieron, consecuentemente, el quinto ángulo vale 130°. 

2.- ¿Cuántos lados tiene, en cada caso, el polígono cuyos ángulos interiores suman respectivamente 1080°, 900°, 1260°? 

Solución: Despejando de la fórmula el valor de n, tenemos que: 

n= suma ángulos/180° + 2 , y esto aplicado a cada valor de la suma de los ángulos internos, obtenemos que los valores de n son 8, 7 y 9 respectivamente. 

3.- ¿Cuánto vale cada ángulo exterior de un octágono regular? 

Solución: Aplicando el teorema de que la suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360°, entonces cada ángulo exterior vale 360°/8 = 45°